સમતલ ell x+my=0 ને સમતલ z=0 સાથેની તેની છેદરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરિભ્રમણ પછીના સમતલનું સમીકરણ $P_{3}: \ell x+my+nz=0$ છે.સમતલ $P_{1}: \ell x+my=0$ અને $P_{2}: z=0$ ની છેદરેખા એ રેખા છે જ્યાં $\ell x+my=

Vedclass · Accepted Answer

$\ell x+my \pm z 	an \alpha \sqrt{\ell^{2}+m^{2}}=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરિભ્રમણ પછીના સમતલનું સમીકરણ $P_{3}: \ell x+my+nz=0$ છે.સમતલ $P_{1}: \ell x+my=0$ અને $P_{2}: z=0$ ની છેદરેખા એ રેખા છે જ્યાં $\ell x+my=0$ અને $z=0$ થાય છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = (\ell, m, 0)$ અને $\vec{n}_{3} = (\ell, m, n)$ છે.સમતલ $P_{1}$ અને $P_{3}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{|\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{3}|}{|\vec{n}_{1}| |\vec{n}_{3}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\cos \alpha = \frac{|\ell^{2}+m^{2}|}{\sqrt{\ell^{2}+m^{2}} \sqrt{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}} = \sqrt{\frac{\ell^{2}+m^{2}}{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\cos^{2} \alpha = \frac{\ell^{2}+m^{2}}{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}$.$\Rightarrow \cos^{2} \alpha (\ell^{2}+m^{2}+n^{2}) = \ell^{2}+m^{2}$.$\Rightarrow n^{2} \cos^{2} \alpha = (\ell^{2}+m^{2})(1 - \cos^{2} \alpha) = (\ell^{2}+m^{2}) \sin^{2} \alpha$.$\Rightarrow n^{2} = (\ell^{2}+m^{2}) 	an^{2} \alpha$.$\Rightarrow n = \pm \sqrt{\ell^{2}+m^{2}} 	an \alpha$.$n$ ની કિંમત $P_{3}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા, આપણને $\ell x+my \pm z \sqrt{\ell^{2}+m^{2}} 	an \alpha = 0$ મળે છે.

સમતલ $\ell x+my=0$ ને સમતલ $z=0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવા સમતલનું સમીકરણ શું થશે?

Similar Questions

જો $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ એ એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ હોય, તો તે સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

એક સમતલ $\pi$ એ $(2,0,1)$ અને $(3,-3,4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x-2y+z=6$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું સમતલ એ સમતલ $\pi$ ને લંબ છે?

રેખાઓ $OA$ અને $OB$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -2, -1$ અને $3, -2, 3$ છે. તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module