જો સમતલ 23x - 10y - 2z + 48 = 0 અને રેખાઓ fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ અને $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ અને $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (4\lambda - 18, 6 - 2\lambda, 4)$.રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,બિંદુઓ $(-1, 3, -1)$ અને $(-3, -2, 1)$ ને જોડતો સદિશ $\vec{a} = (-2, -5, 2)$ એ $\vec{n}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{n} = -2(4\lambda - 18) - 5(6 - 2\lambda) + 2(4) = 2\lambda + 14 = 0$,જે $\lambda = -7$ આપે છે.$\lambda = -7$ મૂકતા,$\vec{n} = (-46, 20, 4)$,જે $-2$ વડે ભાગતા $(23, -10, -2)$ મળે છે,જે આપેલ સમતલને સમાંતર છે.રેખાઓ ધરાવતું સમતલ $(-1, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $23x - 10y - 2z + 51 = 0$ છે.બંને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|51 - 48|}{\sqrt{23^2 + (-10)^2 + (-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{633}}$ છે.તેથી $k = 3$ મળે છે.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M(-1, -2, 2)$ હોય,તો સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

જો સમતલ $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} - \frac{z}{5} = 1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $(1,2,2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x-y+2z=3$ તથા $2x-2y+z+12=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(6,5,9)$ અને બિંદુઓ $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ અને $C(-1,-1,6)$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module