બિંદુ $(1,2,2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x-y+2z=3$ તથા $2x-2y+z+12=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:
$P_1: x-y+z=1$
$P_2: x+y-z=-1$
$P_3: x-3y+3z=2$
ધારો કે $L_1, L_2, L_3$ એ અનુક્રમે સમતલો $P_2$ અને $P_3$,$P_3$ અને $P_1$,તથા $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાઓ છે.
$\text{વિધાન}-1$: રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે રેખાઓ સમાંતર નથી.
$\text{વિધાન}-2$: ત્રણેય સમતલોને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી.

સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ અને $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજતા સમતલોનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલિત સમતલ ઉગમબિંદુથી $k$ અંતરે છે અને યામાક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ . . . . . .

જો સમતલ $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વિધાન $-1:$ બિંદુ $A(3,1,6)$ એ સમતલ $x-y+z=5$ માં બિંદુ $B(1,3,4)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2:$ સમતલ $x-y+z=5$ એ $A(3,1,6)$ અને $B(1,3,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.