વિધાન -1: બિંદુ A(3,1,6) એ સમતલ x-y+z=5 માં બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $-1$ ચકાસવા માટે,આપણે સમતલ $x-y+z-5=0$ માં બિંદુ $B(1,3,4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધીએ.સૂત્ર $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} =

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $-1$ ચકાસવા માટે,આપણે સમતલ $x-y+z-5=0$ માં બિંદુ $B(1,3,4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધીએ.સૂત્ર $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{1} = -2 \frac{1-3+4-5}{1^2+(-1)^2+1^2} = -2 \frac{-3}{3} = 2.$આમ,$x-1=2 \Rightarrow x=3$,$y-3=-2 \Rightarrow y=1$,$z-4=2 \Rightarrow z=6$.પ્રતિબિંબ $(3,1,6)$ મળે છે,જે બિંદુ $A$ છે. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.વિધાન $-2$ માટે,$AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{3+1}{2}, \frac{1+3}{2}, \frac{6+4}{2}) = (2,2,5)$ છે.આ બિંદુ સમતલ પર છે કે નહીં તે તપાસતા: $2-2+5 = 5$. તે સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી સમતલ રેખાખંડ $AB$ ને દુભાગે છે. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે.પ્રતિબિંબની વ્યાખ્યા મુજબ રેખાખંડ $AB$ સમતલને લંબ હોવો જોઈએ અને મધ્યબિંદુ સમતલ પર હોવું જોઈએ. વિધાન $-2$ એ મધ્યબિંદુની શરત પૂરી કરે છે,જે પ્રતિબિંબ હોવા માટેની આવશ્યક શરત છે. તેથી,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરનું બિંદુ જે $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $x+y+z=1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module