સમતલ 2x - 2y + 4z + 5 = 0 પરનું બિંદુ જે left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરનું બિંદુ છે જે $A = \left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ ની સૌથી નજીક છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{5}{2}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરનું બિંદુ છે જે $A = \left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ ની સૌથી નજીક છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -2, 4)$ છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખા $P = A + c\vec{n} = \left(1 + 2c, \frac{3}{2} - 2c, 2 + 4c\right)$ દ્વારા મળે છે. બિંદુ $P$ સમતલ પર હોવાથી,યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(1 + 2c) - 2\left(\frac{3}{2} - 2c\right) + 4(2 + 4c) + 5 = 0$. $2 + 4c - 3 + 4c + 8 + 16c + 5 = 0$. $24c + 12 = 0 \Rightarrow c = -\frac{1}{2}$. $c = -\frac{1}{2}$ ને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $P = \left(1 + 2(-\frac{1}{2}), \frac{3}{2} - 2(-\frac{1}{2}), 2 + 4(-\frac{1}{2})\right) = \left(0, \frac{5}{2}, 0\right)$.

સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરનું બિંદુ જે $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

Similar Questions

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે, જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3, 5)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સમતલ $X, Y, Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ માં મળે છે અને $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $ax + by + cz = 1$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

એક સમતલનું સમીકરણ શોધો,જેનો ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબપાદ $(2, 1, 2)$ છે.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module