સમતલ x + 2y - 3z + 4 = 0 ના અભિલંબની દિક્કોસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ $Ax + By + Cz + D = 0$ સાથે સરખાવતા,અભિલંબના દિક્ગુણોત્તર $(A, B, C) = (1, 2, -3)$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{14}}, -\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ છે. આને વ્યાપક સ્વરૂપ $Ax + By + Cz + D = 0$ સાથે સરખાવતા,અભિલંબના દિક્ગુણોત્તર $(A, B, C) = (1, 2, -3)$ મળે છે. અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$ છે. દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ એ $\pm \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \pm \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \pm \frac{C}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા મળે છે. ઋણ ચિહ્ન લેતા,આપણને $l = -\frac{1}{\sqrt{14}}$,$m = -\frac{2}{\sqrt{14}}$,અને $n = -\frac{-3}{\sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$ મળે છે. આમ,દિક્કોસાઇન $(-\frac{1}{\sqrt{14}}, -\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}})$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ હોય તેવા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(a, b, c)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module