જેના સદિશ સમીકરણો vec{r} cdot(2 hat{i}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલો

Vedclass · Accepted Answer

$\cos Q = \frac{15}{\sqrt{731}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = 3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $Q$ શોધવાનું સૂત્ર:$\cos Q = \left| \frac{\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}}{|\vec{n}_{1}| |\vec{n}_{2}|} \right|$પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર $\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}$ શોધો:$\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2} = (2)(3) + (2)(-3) + (-3)(5) = 6 - 6 - 15 = -15$.હવે,માન $|\vec{n}_{1}|$ અને $|\vec{n}_{2}|$ શોધો:$|\vec{n}_{1}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}_{2}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\cos Q = \left| \frac{-15}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{43}} \right| = \frac{15}{\sqrt{731}}$.આમ,ખૂણો $Q = \cos^{-1} \left( \frac{15}{\sqrt{731}} \right)$ મળે છે.

જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ હોય તેવા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, 1, 1)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર એ સમતલ $x + y + z + k = 0$ થી તેના અંતર કરતા અડધું હોય,તો $k = $

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, 5)$ છે,તો સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x-y-2z=5$ અને $3x-6y+2z=7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ અને $4x - 2y - 4z + d = 0$ વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module