(2, 1, -3) से गुजरने वाला और 3 hat{i} - hat{j | vedclass

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Question

(B) एक बिंदु $A(\vec{a})$ से गुजरने वाले और एक लंबवत सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता ह

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$(\frac{1}{3}, 3, \frac{1}{2})$ और $(1, 5, \frac{1}{2})$

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(B) एक बिंदु $A(\vec{a})$ से गुजरने वाले और एक लंबवत सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया बिंदु $A = (2, 1, -3)$,इसलिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।दिया गया लंबवत सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$((x - 2)\hat{i} + (y - 1)\hat{j} + (z + 3)\hat{k}) \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 0$$3(x - 2) - 1(y - 1) + 2(z + 3) = 0$$3x - 6 - y + 1 + 2z + 6 = 0$$3x - y + 2z + 1 = 0$.अब,विकल्प $B$ में दिए गए बिंदुओं की जाँच करें:$(\frac{1}{3}, 3, \frac{1}{2})$ के लिए: $3(\frac{1}{3}) - 3 + 2(\frac{1}{2}) + 1 = 1 - 3 + 1 + 1 = 0$. (संतुष्ट)$(1, 5, \frac{1}{2})$ के लिए: $3(1) - 5 + 2(\frac{1}{2}) + 1 = 3 - 5 + 1 + 1 = 0$. (संतुष्ट)अतः,समतल विकल्प $B$ में दिए गए बिंदुओं को समाहित करता है।

$(2, 1, -3)$ से गुजरने वाला और $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत समतल किन बिंदुओं को समाहित करता है?

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