बिंदु $(4, 1)$ निम्नलिखित दो क्रमिक परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y = x$ के परितः परावर्तन
$(ii)$ धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण
तो बिंदु के अंतिम निर्देशांक क्या हैं?

बिंदु $P(a, b)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है:
$(a)$ रेखा $y=x$ के परितः परावर्तन।
$(b)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई का स्थानांतरण।
$(c)$ मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति के निर्देशांक $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ हैं,तो $2a+b$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(4, 1)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$(ii)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई का स्थानांतरण।
$(iii)$ मूल बिंदु के सापेक्ष $\pi/4$ कोण पर वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में घूर्णन।
बिंदु की अंतिम स्थिति के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 1)$ को रेखा $L: x - y = 4$ के समांतर $2\sqrt{3}$ इकाई स्थानांतरित किया जाता है। यदि नया बिंदु $Q$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $Q$ से गुजरने वाली और $L$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त दिशा (anti-clockwise) में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4,1)$ निम्नलिखित क्रमिक परिवर्तनों से गुजरता है:
$I$. रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$II$. धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
$III$. मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन।
तो,बिंदु की अंतिम स्थिति क्या है?