બિંદુ (3,-4) એ બંને વર્તુળો x^2+y^2-2x+8y+13= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x+8y+13=0$ અને $S_2: x^2+y^2-4x+6y+11=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+(-4)^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$135^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x+8y+13=0$ અને $S_2: x^2+y^2-4x+6y+11=0$ છે. $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2+(-4)^2-13} = \sqrt{1+16-13} = 2$. $S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{2^2+(-3)^2-11} = \sqrt{4+9-11} = \sqrt{2}$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-1)^2+(-3-(-4))^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$. વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા,$\cos 	heta = \frac{(\sqrt{2})^2 - 2^2 - (\sqrt{2})^2}{2 	imes 2 	imes \sqrt{2}} = \frac{2-4-2}{4\sqrt{2}} = \frac{-4}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$	heta = 135^{\circ}$.

બિંદુ $(3,-4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+8y+13=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+11=0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ઉભયગુણી (amphoteric) હાઇડ્રોક્સાઇડ છે?

થર્મોકપલમાં કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન $10^{\circ} C$ છે અને ન્યુટ્રલ તાપમાન $270^{\circ} C$ છે,તો ઇન્વર્ઝન તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module