બિંદુ $\bar{i}-2 \bar{j}$ એ સદિશ $2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. બિંદુ $\bar{i}+2 \bar{j}$ એ સદિશો $2 \bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{i}+2 \bar{k}$ ને સમાંતર સમતલ પર આવેલું છે. રેખા અને સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

$xy$-સમતલ અને બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતા તથા $3, 2, -1$ અને $1, -2, -2$ દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતા સદિશોને સમાંતર સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S$ એ બિંદુ $Q$ નું સમતલ $\vec{r} = -(t+p) \hat{i} + \hat{j} + (1+p) \hat{k}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે,જ્યાં $t, p$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ એ ત્રણ ધન અક્ષો પરના એકમ સદિશો છે. જો $Q$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 20 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $3(\alpha+\beta) = -101$
$(B)$ $3(\beta+\gamma) = -71$
$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = -86$
$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = -121$

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો સમતલ $4x + 4y - kz = 0$ એ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.