बिंदु $(-4, 5)$ एक वर्ग का शीर्ष है और इसका एक विकर्ण $7x - y + 8 = 0$ रेखा पर स्थित है। दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है?

$\triangle ABC$ में,$D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं ताकि $DE \parallel BC$ हो। मान लीजिए $BE$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\triangle ADE$ और $\triangle ODE$ के क्षेत्रफल क्रमशः $3$ और $1$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(1,3), (5,0)$ और $(-1,2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के अंदर के बिंदु अनिवार्य रूप से निम्नलिखित में से किस शर्त को पूरा करते हैं?

बिंदु $(1,3)$ और $(5,1)$ एक आयत के विकर्ण के विपरीत शीर्ष हैं। यदि अन्य दो शीर्ष रेखा $y=2x+c$ पर स्थित हैं,तो दूसरे विकर्ण पर स्थित एक शीर्ष है

सभी $\alpha, \beta \in R$ और $\alpha \beta > 0$ के लिए,रेखा $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ इस प्रकार है कि यह

बिंदु $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, a \right)$,$\left( \frac{2a}{\sqrt{3}}, 2a \right)$,और $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, 3a \right)$ किसके शीर्ष हैं?