$\triangle ABC$ में,$D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं ताकि $DE \parallel BC$ हो। मान लीजिए $BE$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\triangle ADE$ और $\triangle ODE$ के क्षेत्रफल क्रमशः $3$ और $1$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(D) $\text{Area}(\triangle ADE) = 3$ और $\text{Area}(\triangle ODE) = 1$ लें।
चूंकि $DE \parallel BC$,$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ है।
$\text{Area}(\triangle BOD) = \text{Area}(\triangle COE) = x$ और $\text{Area}(\triangle BOC) = y$ लें।
$\triangle BDE$ और $\triangle CDE$ एक ही आधार $DE$ पर हैं और समान समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं,इसलिए $\text{Area}(\triangle BDE) = \text{Area}(\triangle CDE)$।
अतः,$x + 1 = x + 1$।
समान ऊंचाई वाले त्रिभुजों के क्षेत्रफल के गुण का उपयोग करते हुए,$\frac{\text{Area}(\triangle ODE)}{\text{Area}(\triangle BOD)} = \frac{OE}{OB} = \frac{\text{Area}(\triangle COE)}{\text{Area}(\triangle BOC)} = \frac{x}{y}$।
अतः,$\frac{1}{x} = \frac{x}{y} \implies y = x^2$।
$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ होने के कारण,$\frac{\text{Area}(\triangle ADE)}{\text{Area}(\triangle ABC)} = \frac{\text{Area}(\triangle ODE)}{\text{Area}(\triangle BOC)} = \frac{1}{y}$।
$\frac{3}{3 + 2x + y} = \frac{1}{y} \implies 3y = 3 + 2x + y \implies 2y = 2x + 3$ (त्रुटि सुधार)।
सही संबंध $x^2 = 3 \cdot 1 = 3$ है,इसलिए $x = \sqrt{3}$।
अतः $y = x^2 = 3$।
कुल क्षेत्रफल $= 3 + 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 7 + 2\sqrt{3}$।