$\triangle ABC$ માં,$D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પરના બિંદુઓ છે જેથી $DE \parallel BC$ થાય. ધારો કે $BE$ અને $CD$ એ $O$ માં છેદે છે. જો $\triangle ADE$ અને $\triangle ODE$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $3$ અને $1$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

(D) $\text{Area}(\triangle ADE) = 3$ અને $\text{Area}(\triangle ODE) = 1$ લો.
$DE \parallel BC$ હોવાથી,$\triangle ADE \sim \triangle ABC$.
$\text{Area}(\triangle BOD) = \text{Area}(\triangle COE) = x$ અને $\text{Area}(\triangle BOC) = y$ લો.
$\triangle BDE$ અને $\triangle CDE$ સમાન પાયા $DE$ પર છે અને સમાન સમાંતર રેખાઓ વચ્ચે આવેલા છે,તેથી $\text{Area}(\triangle BDE) = \text{Area}(\triangle CDE)$.
તેથી,$x + 1 = x + 1$.
સમાન વેધ ધરાવતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\text{Area}(\triangle ODE)}{\text{Area}(\triangle BOD)} = \frac{OE}{OB} = \frac{\text{Area}(\triangle COE)}{\text{Area}(\triangle BOC)} = \frac{x}{y}$.
તેથી,$\frac{1}{x} = \frac{x}{y} \implies y = x^2$.
$\triangle ADE \sim \triangle ABC$ હોવાથી,$\frac{\text{Area}(\triangle ADE)}{\text{Area}(\triangle ABC)} = \frac{\text{Area}(\triangle ODE)}{\text{Area}(\triangle BOC)} = \frac{1}{y}$.
$\frac{3}{3 + 2x + y} = \frac{1}{y} \implies 3y = 3 + 2x + y \implies 2y = 2x + 3$ (ભૂલ સુધારેલ).
સાચો સંબંધ $x^2 = 3 \cdot 1 = 3$ છે,તેથી $x = \sqrt{3}$.
તેથી $y = x^2 = 3$.
કુલ ક્ષેત્રફળ $= 3 + 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 7 + 2\sqrt{3}$.