વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળોનો છેદકોણ $0^{\circ}$ ક્યારે થાય?

ઘડિયાળના મિનિટ કાંટાની લંબાઈ $1.5 \, \text{cm}$ છે. $40$ મિનિટમાં તેનો છેડો કેટલું અંતર કાપશે ($, \text{cm}$ માં)? ($\pi = 3.14$ લો).

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?