વર્તુળ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0 ના સંદર્ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓ આપેલ રેખાના ધ્રુવ (pole) માંથી પસાર થાય છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓ આપેલ રેખાના ધ્રુવ (pole) માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે જરૂરી ધ્રુવ $P(x_1, y_1)$ છે. આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $T = 0$ છે.$xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 4(y + y_1) - 96 = 0$$(x_1 + 3)x + (y_1 + 4)y + (3x_1 + 4y_1 - 96) = 0 \quad \dots (i)$આપેલ રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ સાથે સરખાવતા:$\frac{x_1 + 3}{5} = \frac{y_1 + 4}{7} = \frac{3x_1 + 4y_1 - 96}{-78} = k$ (ધારો)$x_1 = 5k - 3, y_1 = 7k - 4$ અને $3x_1 + 4y_1 - 96 = -78k$$k$ ની કિંમત શોધતા $k = 1$ મળે છે.તેથી,$x_1 = 2$ અને $y_1 = 3$.આમ,જરૂરી સંગામી બિંદુ $(2, 3)$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $2x - 3y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $3x_1 - y_1 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module