वक्र 9y^2 = x^3 पर वह बिंदु जहाँ वक्र का अभिल | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $9y^2 = x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$।बिंदु $(x_1, y_1)$ प

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$(4, 8/3)$

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(B) दिया गया वक्र $9y^2 = x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$, अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ है।चूँकि अभिलंब अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है, इसकी प्रवणता $\pm 1$ होनी चाहिए। वक्र को देखते हुए, समान अंतःखंड बनाने के लिए अभिलंब की प्रवणता $-1$ होनी चाहिए (अर्थात $x + y = x_1 + y_1$)।$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1$ रखने पर, हमें $x_1^2 = 6y_1$ प्राप्त होता है।$y_1 = \frac{x_1^2}{6}$ को वक्र समीकरण $9y_1^2 = x_1^3$ में प्रतिस्थापित करने पर:$9(\frac{x_1^2}{6})^2 = x_1^3 \implies 9(\frac{x_1^4}{36}) = x_1^3 \implies \frac{x_1^4}{4} = x_1^3$।चूँकि $x_1 
eq 0$, इसलिए $x_1 = 4$। तब $y_1^2 = \frac{4^3}{9} = \frac{64}{9}$, अतः $y_1 = \pm 8/3$।प्रवणता की स्थिति की जाँच करने पर: यदि $x_1 = 4, y_1 = 8/3$, तो प्रवणता $m = -\frac{6(8/3)}{16} = -1$। अतः, बिंदु $(4, 8/3)$ है।

वक्र $9y^2 = x^3$ पर वह बिंदु जहाँ वक्र का अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान अंतःखंड बनाता है, है

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