રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $3x + 4y - 4 = 0$ અને $5x - y - 4 = 0$ પર આવેલા છે. જો $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(1, 5)$ હોય,તો $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $10x - 8y - 10 = 0$ અને $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર કાટખૂણે છેદે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$P$ એ બે રેખાઓ $y - \sqrt{3}|x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $5 \ units$ ના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $P$ માંથી દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો $p_1$ અને $p_2$ એ ઉગમબિંદુથી અનુક્રમે રેખાઓ $x \sec \alpha + y \csc \alpha = 2a$ અને $x \cos \alpha - y \sin \alpha = a \cos 2\alpha$ પરના લંબની લંબાઈ દર્શાવે છે,તો $\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$ અને બિંદુ $P$ એ રેખા $4x + 3y + 9 = 0$ પરનું બિંદુ છે. બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય.