समीकरण 2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0 से प्रथम घात क | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,$a=2, h=2, b=-6, g=1, f=

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$\left(\frac{-7}{8}, \frac{3}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ के साथ तुलना करने पर,$a=2, h=2, b=-6, g=1, f=4, c=1$ प्राप्त होता है। प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए,मूल बिंदु को $(h_0, k_0)$ बिंदु पर स्थानांतरित करना होगा,जो आंशिक अवकलन $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा प्राप्त होता है। ये समीकरण $4x+4y+2=0$ और $4x-12y+8=0$ हैं। इन समीकरणों को हल करने पर: $2x+2y=-1$ $2x-6y=-4$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $8y=3 \implies y=\frac{3}{8}$। $y=\frac{3}{8}$ को $2x+2y=-1$ में रखने पर: $2x+2(\frac{3}{8})=-1 \implies 2x+\frac{3}{4}=-1 \implies 2x=-\frac{7}{4} \implies x=-\frac{7}{8}$। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(-\frac{7}{8}, \frac{3}{8}\right)$ है।

समीकरण $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

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