જે બિંદુ પર ઉગમબિંદુને ખસેડવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $y^2-6y-4x+13=0$ એ $y^2+Ax=0$ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થાય તે બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $L$ એ રેખા $2x + y = 2$ છે. જો અક્ષોને $45^\circ$ જેટલા ફેરવવામાં આવે,તો નવી અક્ષો પર રેખા $L$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે કયા છે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $2x^2+y^2-4x+4y=0$ એ $2x^2+y^2-8x+8y+18=0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. તો જો ઉગમબિંદુને તે જ બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો સુરેખા $x+2y+2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

વિધાન $(A) :$ બિંદુઓ $A (20, 22), B (21, 24)$ અને $C (22, 23)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P (0, 0), Q (1, 2)$ અને $R (2, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
કારણ $(R) :$ અક્ષોના સ્થાનાંતર હેઠળ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ રહે છે.

જ્યારે અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે બિંદુ $P$ ના નવા યામ $(1, -1)$ છે. મૂળભૂત પ્રણાલીમાં $P$ ના યામ શું હશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(2, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(a, 4)$ બિંદુના યામ $(6, 8)$ માં બદલાય છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,જો $x^2+4xy+y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ હોય,તો $2H(G+F)=$