બિંદુઓ (1,3) અને (5,1) એ લંબચોરસના બે સામસામે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામસામેના શિરોબિંદુઓ $A(1,3)$ અને $C(5,1)$ છે. $AC$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ છે.લંબચોરસના વિકર્ણો એકબીજાને દ

Vedclass · Accepted Answer

$(4,4), (2,0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામસામેના શિરોબિંદુઓ $A(1,3)$ અને $C(5,1)$ છે. $AC$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ છે.લંબચોરસના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે,તેથી બીજા વિકર્ણ $BD$ નું મધ્યબિંદુ પણ $(3,2)$ હશે.ધારો કે શિરોબિંદુઓ $B$ અને $D$ એ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ છે. તેઓ $y = 2x + c$ પર હોવાથી,$y_1 = 2x_1 + c$ અને $y_2 = 2x_2 + c$ મળે.મધ્યબિંદુ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (3,2)$ હોવાથી,$x_1+x_2 = 6$ અને $y_1+y_2 = 4$ મળે.$y_1, y_2$ ની કિંમત મૂકતા: $(2x_1+c) + (2x_2+c) = 4 \implies 2(x_1+x_2) + 2c = 4 \implies 12 + 2c = 4 \implies c = -4$.આમ,રેખા $y = 2x - 4$ છે.વળી,સદિશ $\vec{AB} = (x_1-1, y_1-3)$ એ $\vec{BC} = (5-x_1, 1-y_1)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.ડોટ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરતા: $(x_1-1)(5-x_1) + (2x_1-7)(5-2x_1) = 0$.સાદુરૂપ આપતા $x_1^2 - 6x_1 + 8 = 0$ મળે,જેના ઉકેલ $x_1 = 4$ અથવા $x_1 = 2$ છે.તેથી,શિરોબિંદુઓ $(4,4)$ અને $(2,0)$ છે.

Similar Questions

જો $P(1, 2), Q(4, 6), R(5, 7)$ અને $S(a, b)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ પૂર્ણાંક હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો હોય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ મધ્યગાઓ છે. જો $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે અને એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module