વક્ર y^2 = frac{x^3}{9} પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{9} = \frac{x^2}{3}$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$(4, \pm \frac{8}{3})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{9} = \frac{x^2}{3}$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{6y_1}{x_1^2}(x - x_1)$ છે.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. ભૂમિતિ મુજબ,ઢાળ $-1$ છે.તેથી,$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1 \implies x_1^2 = 6y_1$.$y_1^2 = \frac{x_1^3}{9}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $y_1 = \frac{x_1^2}{6} \implies y_1^2 = \frac{x_1^4}{36}$.$y_1^2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{x_1^3}{9} = \frac{x_1^4}{36} \implies 4x_1^3 = x_1^4 \implies x_1 = 4$ (કારણ કે $x_1 
eq 0$).જો $x_1 = 4$,તો $y_1^2 = \frac{64}{9} \implies y_1 = \pm \frac{8}{3}$.આમ,બિંદુઓ $(4, \pm \frac{8}{3})$ છે.

વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ માટે જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module