वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के सापेक्ष सरल रेखा $x + 2y = 1$ का ध्रुव (pole) है

रेखाएँ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P, \alpha \in R$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ की जीवाएँ हैं और वे अतिपरवलय के केंद्र पर समकोण अंतरित करती हैं। दिए गए अतिपरवलय के सापेक्ष इन रेखाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ है

वृत्त $x^2 + y^2 = 64$ के सापेक्ष रेखा $2x + 3y = 4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ के सापेक्ष $P(2,3)$ के ध्रुवीय (polar) और उसी वृत्त के सापेक्ष $P$ के प्रतिलोम बिंदु (inverse point) के ध्रुवीय के बीच की दूरी क्या है?

रेखाओं $x=4, x=-2, y=5$ और $y=-2$ द्वारा एक आयत बनता है। इस आयत के शीर्षों से होकर एक वृत्त खींचा जाता है। इस वृत्त के सापेक्ष रेखा $y+2=0$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त क्या है?