वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा का अक्षों के बीच का अंतःखंडित भाग:

$ABC$ एक चर त्रिभुज है जहाँ $A$ का मान $(1, 2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y = x + \lambda$ पर स्थित हैं (जहाँ $\lambda$ एक चर है)। तो त्रिभुज $ABC$ के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $(x, y)$ बिंदुओं $(a + b, b - a)$ और $(a - b, a + b)$ से समान दूरी पर है,तो:

एक सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है,बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $L$ के बदलने पर $OA + OB$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

$12$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ पर विचार करें और मान लें कि $M, N$ क्रमशः $AB, CD$ के मध्य बिंदु हैं। $MN$ पर एक बिंदु $P$ लें और मान लें कि $AP=r, PC=s$ है। तब,उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $r, s, 12$ हैं,होगा

मान लीजिए $A(2,1)$ एक बिंदु है और सरल रेखा $L$ का समीकरण $x-y=0$ है। मान लीजिए $a$ और $b$ क्रमशः एक चर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से $A$ और रेखा $L$ तक की दूरियों को दर्शाते हैं। यदि $c$ मूल बिंदु से बिंदु $A$ की दूरी है और $a=bc$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।