$ABC$ एक चर त्रिभुज है जहाँ $A$ का मान $(1, 2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y = x + \lambda$ पर स्थित हैं (जहाँ $\lambda$ एक चर है)। तो त्रिभुज $ABC$ के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक बिंदु $(x, y) \equiv (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ है,तो $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $P(x, y)$ के बिंदुपथ पर विचार करें जो $(3, 0)$ और $(0, 4)$ से समान दूरी पर है। यदि $A$ और $B$ इस बिंदुपथ पर दो बिंदु हैं जो क्रमशः $4x = 3y$ और $x = y$ को संतुष्ट करते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चर सीधी रेखा $x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $AB$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है: