एक चर सीधी रेखा x + 2y = 1 और 2x - y = 1 रेखा | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर,$4x - 2y = 2$ प्राप्त होता है।

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$x + 3y - 10xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,$x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर,$4x - 2y = 2$ प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर: $(x + 2y) + (4x - 2y) = 1 + 2$,जिससे $5x = 3$ प्राप्त होता है,अतः $x = 3/5$। $x = 3/5$ को $x + 2y = 1$ में रखने पर,$3/5 + 2y = 1$ प्राप्त होता है,जिससे $2y = 2/5$,अर्थात $y = 1/5$। प्रतिच्छेदन बिंदु $P(3/5, 1/5)$ है। माना चर रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। चूंकि यह $P(3/5, 1/5)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{3}{5a} + \frac{1}{5b} = 1$ है। $AB$ का मध्य बिंदु $M(h, k)$,$h = a/2$ और $k = b/2$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $a = 2h$ और $b = 2k$। इन्हें समीकरण में रखने पर: $\frac{3}{5(2h)} + \frac{1}{5(2k)} = 1$। यह सरल होकर $\frac{3}{10h} + \frac{1}{10k} = 1$ हो जाता है,जो $3k + h = 10hk$ है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $x + 3y = 10xy$ या $x + 3y - 10xy = 0$ है।

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