એક ચલિત સીધી રેખા x + 2y = 1 અને 2x - y = 1 ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$x + 2y = 1$ અને $2x - y = 1$ રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો. બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,$4x - 2y = 2$ મળે છે. આને પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $(x + 2y

Vedclass · Accepted Answer

$x + 3y - 10xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$x + 2y = 1$ અને $2x - y = 1$ રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો. બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,$4x - 2y = 2$ મળે છે. આને પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $(x + 2y) + (4x - 2y) = 1 + 2$,જે $5x = 3$ આપે છે,તેથી $x = 3/5$. $x = 3/5$ ને $x + 2y = 1$ માં મૂકતા,$3/5 + 2y = 1$ મળે છે,તેથી $2y = 2/5$,જે $y = 1/5$ આપે છે. છેદબિંદુ $P(3/5, 1/5)$ છે. ધારો કે ચલિત રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે. તે $P(3/5, 1/5)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$\frac{3}{5a} + \frac{1}{5b} = 1$ મળે. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ એ $h = a/2$ અને $k = b/2$ દ્વારા મળે છે,તેથી $a = 2h$ અને $b = 2k$. આને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{3}{5(2h)} + \frac{1}{5(2k)} = 1$. આનું સાદું રૂપ $\frac{3}{10h} + \frac{1}{10k} = 1$ થાય છે,જે $3k + h = 10hk$ છે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x + 3y = 10xy$ અથવા $x + 3y - 10xy = 0$ મળે છે.

Similar Questions

એક સુરેખા યામાક્ષો પર અંતઃખંડો કાપે છે,જેના સરવાળાનો વ્યસ્ત $1/p$ છે. આ રેખા કયા અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે?

$x-y$ સમતલમાં $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ અને $R(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેથી $|PR + QR| + |PR - QR|$ ન્યૂનતમ થાય. તો $(\alpha - 2\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P$ થી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓના અંતરનો સરવાળો $1$ એકમ હોય, તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module