એક ચલિત સીધી રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુઓ $O$,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0,0)$,$(0,4)$ અને $(6,0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta POA$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $\Delta POB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) ના બંને ભાગો માટેનું સમીકરણ શું છે?

એક ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ અને $(b \sin t, -b \cos t)$ છે,તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ પરનું બિંદુ $Q$ એવું હોય કે જેથી $PA, PQ$ અને $PB$ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $Q$ નો બિંદુપથ શોધો.

$xy-4x-4y+16=0$ અને $x+y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.