यदि $M$,मूल बिंदु $O$ से एक स्थिर बिंदु $Q(a, b)$ से गुजरने वाली चर रेखा $L$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $OM$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदु-पथ, जहाँ $K$ एक शून्येतर वास्तविक चर है, क्या है?

यदि बिंदुओं $(1,0)$ और $(0,1)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड एक चर बिंदु $P$ पर $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि $a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष मूल बिंदु पर स्थित है और दूसरा शीर्ष रेखा $x - \sqrt{3}y = 0$ पर स्थित है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक क्या हैं:

माना $A (2, 3)$ और $B (-4, 5)$ दो स्थिर बिंदु हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $12 \, \text{sq. units}$ है। तो इसका बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P(x, y)$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$। यदि $n = 1$ है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।