सरल रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = K$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{K}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदु-पथ, जहाँ $K$ एक शून्येतर वास्तविक चर है, क्या है?

यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और आधार बिंदुओं के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं, तो $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

सरल रेखाओं $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण है

एक मेंढक वर्तमान में $XY$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थित है। वह हमेशा पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु से पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु पर कूदता है,प्रत्येक कूद में $5$ इकाई की दूरी तय करता है। मेंढक को $(0,0)$ से $(0,1)$ तक जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम कूद की संख्या क्या है?

एक चर सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है, बिंदु $(4,9)$ से गुजरती है और धनात्मक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान क्या है?

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $a, b, c$ एक चर बिंदु $P(x, y)$ से रेखाओं $AB, BC$ और $CA$ पर लंबवत दूरियाँ हैं। यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?