एक चर सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है, बिंदु $(4,9)$ से गुजरती है और धनात्मक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान क्या है?

$O$ मूल बिंदु है और $A$ बिंदु $(3,4)$ है। यदि एक बिंदु $P(x,y)$ इस प्रकार गति करता है कि रेखाखंड $OP$ हमेशा रेखाखंड $OA$ के समानांतर रहता है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

$4$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के अंदर एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि वह किसी भी शीर्ष की तुलना में अपने विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के अधिक निकट है। $P$ द्वारा अनुरेखित क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

मान लीजिए $A=(2,3)$ और $B=(3,-5)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के दो शीर्ष हैं,जहाँ $C$ रेखा $L \equiv 3x + 4y - 5 = 0$ पर स्थित एक बिंदु है। तो $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?

बिंदु $P(x, y)$ के बिंदुपथ पर विचार करें जो $(3, 0)$ और $(0, 4)$ से समान दूरी पर है। यदि $A$ और $B$ इस बिंदुपथ पर दो बिंदु हैं जो क्रमशः $4x = 3y$ और $x = y$ को संतुष्ट करते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।