एक कण की स्थिति overrightarrow {r} = (hat i + | vedclass

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Question

(A) कोणीय संवेग $\overrightarrow {L}$,स्थिति सदिश $\overrightarrow {r}$ और संवेग सदिश $\overrightarrow {P}$ के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा दिया

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$X$-अक्ष

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(A) कोणीय संवेग $\overrightarrow {L}$,स्थिति सदिश $\overrightarrow {r}$ और संवेग सदिश $\overrightarrow {P}$ के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा दिया जाता है:$\overrightarrow {L} = \overrightarrow {r} 	imes \overrightarrow {P} = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 1 & 2 & -1 \ 3 & 4 & -2 \end{vmatrix}$$= \hat i(2(-2) - (-1)(4)) - \hat j(1(-2) - (-1)(3)) + \hat k(1(4) - 2(3))$$= \hat i(-4 + 4) - \hat j(-2 + 3) + \hat k(4 - 6)$$= 0\hat i - 1\hat j - 2\hat k = -\hat j - 2\hat k$यह जांचने के लिए कि क्या $\overrightarrow {L}$,$X$-अक्ष के लंबवत है,हम $\overrightarrow {L}$ का $X$-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश $\hat i$ के साथ अदिश गुणनफल (dot product) करते हैं:$\overrightarrow {L} \cdot \hat i = (0\hat i - 1\hat j - 2\hat k) \cdot (1\hat i + 0\hat j + 0\hat k) = 0(1) + (-1)(0) + (-2)(0) = 0$चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए कोणीय संवेग $X$-अक्ष के लंबवत है।

$X=x$	$P(X=x)$
$0$	$0.4$
$1$	$0.3$
$2$	$0.1$
$3$	$0.1$
$4$	$0.1$

एक कण की स्थिति $\overrightarrow {r} = (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ और संवेग $\overrightarrow {P} = (3\hat i + 4\hat j - 2\hat k)$ द्वारा दी गई है। कोणीय संवेग किसके लंबवत है?

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$X=x$ $P(X=x)$

$0$ $0.4$

$1$ $0.3$

$2$ $0.1$

$3$ $0.1$

$4$ $0.1$

$X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

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