$m$ का वह धनात्मक मान जिसके लिए समीकरण $12x^2 + mx + 5 = 0$ के मूल $3:2$ के अनुपात में हैं,है

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,जहाँ $x$ वास्तविक है,के

मान लीजिए कि दो संख्याओं का समांतर माध्य $9$ है और गुणोत्तर माध्य $4$ है। तो ये संख्याएँ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

$Quantity \, 1$: $y$ का मान। एक बर्तन में $2.5 \, \text{लीटर}$ पानी और $10 \, \text{लीटर}$ दूध है। बर्तन के $20 \%$ मिश्रण को निकाल दिया जाता है। शेष मिश्रण में,पानी और दूध के अनुपात को उलटने के लिए $x$ लीटर पानी मिलाया जाता है। फिर पानी और दूध के अनुपात को वापस उलटने के लिए $y$ लीटर दूध मिलाया जाता है। $Quantity \, 2$: $120 \, \text{लीटर}$।

$Quantity$ $1$: बेलनाकार टैंक की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि उसका आयतन $12320 \, cm^3$ है। इसकी त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात क्रमशः $7:10$ है। $Quantity$ $2$: जार में केरोसिन के स्तर की ऊंचाई ज्ञात कीजिए यदि $2 \, cm$ त्रिज्या और $3 \, cm$ ऊंचाई वाले शंकु को पिघलाकर $2 \, cm$ त्रिज्या वाले बेलन में ढाला जाता है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{19}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$
$II.$ $y^{5} - \frac{(2 \times 14)^{11/2}}{\sqrt{y}} = 0$