$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0; & 0 \le x \le 1 \\ 0; & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। $\lambda_1$ और $\lambda_2$ क्रमशः $0 \le x \le 1$ और $x > 1$ के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं। यदि कण की कुल ऊर्जा $2E_0$ है,तो अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ क्या होगा?

व्यंजक $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ कितने घात का बहुपद है?

समीकरण $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ के सभी हलों का योग ज्ञात कीजिए।

$10^{-3} ~m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर $33000 ~N$ का तन्य बल लगाने पर उसकी लंबाई में कुछ परिवर्तन होता है। यदि स्टील की छड़ को गर्म किया जाए,तो समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक तापमान परिवर्तन कितना होगा ($^{\circ} C$ में)? (प्रत्यास्थता गुणांक $3 \times 10^{11} ~N/m^2$ है और स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ है।)

$x^2-y^2-x+3y-2=0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं:

कथन : $\text{Trans-}2\text{-butene}$ की $Br_2$ के साथ अभिक्रिया से $\text{meso-}2,3\text{-dibromobutane}$ प्राप्त होता है।
कारण : इस अभिक्रिया में ब्रोमीन का $\text{syn-addition}$ होता है।