एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीच | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले, हम दिए गए वितरण का उपयोग करके $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना करते हैं:$E(X) = \Sigma x P(X=x) = (-1)(\frac{1}{3}) + (0)(\frac{1}{6}) + (1)(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{113}{12}$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले, हम दिए गए वितरण का उपयोग करके $E(X)$ और $E(X^2)$ की गणना करते हैं:$E(X) = \Sigma x P(X=x) = (-1)(\frac{1}{3}) + (0)(\frac{1}{6}) + (1)(\frac{1}{6}) + (2)(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{-2+0+1+4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x) = (-1)^2(\frac{1}{3}) + (0)^2(\frac{1}{6}) + (1)^2(\frac{1}{6}) + (2)^2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{4}{3} = \frac{2+0+1+8}{6} = \frac{11}{6}$अब, हम $\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{11}{6} - (\frac{1}{2})^2 = \frac{11}{6} - \frac{1}{4} = \frac{22-3}{12} = \frac{19}{12}$ ज्ञात करते हैं।अंत में, हम $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X)$ की गणना करते हैं:$6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) = 6(\frac{11}{6}) - \frac{19}{12} = 11 - \frac{19}{12} = \frac{132-19}{12} = \frac{113}{12}$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$Var(X)$ ज्ञात कीजिए।$X$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$P(X)$$0.1$$0.2$$0.2$$0.3$$0.15$$0.05$(दिया गया है : $(0.25)^2 = 0.0625$,$(0.35)^2 = 0.1225$,$(0.45)^2 = 0.2025$)

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है: $x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$ $P(0 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ निम्नलिखित प्रायिकता वितरण वाला एक यादृच्छिक चर है:$X=x$$-3$$6$$9$$P(X=x)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।