एक लॉटरी टिकट पर किसी व्यक्ति के इनाम जीतने क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $n = 5$ खरीदे गए लॉटरी टिकटों की संख्या है। मान लीजिए $p$ एक टिकट पर इनाम जीतने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{4}$। मान लीजिए $q$ ए

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{781}{1024}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $n = 5$ खरीदे गए लॉटरी टिकटों की संख्या है। मान लीजिए $p$ एक टिकट पर इनाम जीतने की प्रायिकता है,इसलिए $p = \frac{1}{4}$। मान लीजिए $q$ एक टिकट पर इनाम न जीतने की प्रायिकता है,इसलिए $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$। हमें कम से कम एक इनाम जीतने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 1)$ है। पूरक घटना के नियम का उपयोग करते हुए,$P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)$। $5$ प्रयासों में शून्य इनाम जीतने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है। $k = 0$ के लिए,$P(X = 0) = \binom{5}{0} (\frac{1}{4})^0 (\frac{3}{4})^5 = 1 	imes 1 	imes \frac{243}{1024} = \frac{243}{1024}$। अतः,$P(X \ge 1) = 1 - \frac{243}{1024} = \frac{1024 - 243}{1024} = \frac{781}{1024}$।

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