ગુણાકાર (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} dots infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = (32)^{1 + \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = (32)^{1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \dots \infty}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{6}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.$S = \frac{1}{1 - 1/6} = \frac{1}{5/6} = \frac{6}{5}$.તેથી,$P = (32)^{6/5}$.કારણ કે $32 = 2^5$,તેથી $P = (2^5)^{6/5} = 2^{5 	imes (6/5)} = 2^6$.$P = 64$.

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module