એક શ્રેણિક અને તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ગુણાકાર એક એકમ શ્રેણિક છે. આ શ્રેણિકના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5, |B|=3$ હોય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે $(b+c) \neq 0$ અને $\left|\begin{array}{ccc} a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1 \end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc} a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{array}\right|=0$ તો $n$ ની કિંમત શું છે?

જો $\begin{vmatrix} ^9C_4 & ^9C_5 & ^{10}C_r \\ ^{10}C_6 & ^{10}C_7 & ^{11}C_{r+2} \\ ^{11}C_8 & ^{11}C_9 & ^{12}C_{r+4} \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.