बिंदुओं $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ पर खींचे गए लंबों का गुणनफल है:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}-2)$ पर मिलती हैं। यदि $S$ दीर्घवृत्त का उसके ऋणात्मक मुख्य अक्ष पर स्थित नाभि है,तो $SP^{2} + SQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। जब $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तब $\Delta PSS'$ ($S$ और $S'$ नाभियाँ हैं) की अंतःत्रिज्या =.........

यदि $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ किसी $a \in R$ के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?