4 और frac{1}{4} के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों क | vedclass

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Question

(D) माना कि $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं। तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते ह

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$1$

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(D) माना कि $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं। तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते हैं। यहाँ,प्रथम पद $a = 4$ और पाँचवाँ पद $ar^4 = \frac{1}{4}$ है। $a = 4$ रखने पर,हमें $4r^4 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r^4 = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$। अतः,$r = \frac{1}{2}$ (धनात्मक सार्व अनुपात लेने पर)। तीनों गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3 r^6$ होता है। मान रखने पर,$4^3 	imes (\frac{1}{2})^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$ प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से,$a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $(ab)^{n/2}$ होता है। यहाँ,$a = 4, b = \frac{1}{4}, n = 3$ है। गुणनफल $= (4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$।

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल क्या होगा?

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