एक रेखाखंड का निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $3, 4$ और $5$ है। रेखाखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का अधिक कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $a+b+c=0$ और $2ab+2ac-bc=0$ द्वारा निर्धारित होते हैं।

एक रेखा $x$ और $z$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा $L$,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\pi / 3$ और $\pi / 4$ का कोण बनाती है,तो $L$ और $(1, 1, 1)$ दिक अनुपात वाली दूसरी रेखा के बीच का कोण है

एक रेखा जो $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के साथ $60^o$ का कोण बनाती है,तो वह $x$-अक्ष के साथ कितने $^o$ का कोण बनाएगी?

त्रिविमीय आकाश में एक रेखा $AB$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $Z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)