द्विघात समीकरण $2x^{2} - (a^{3} + 8a - 1)x + a^{2} - 4a = 0$ के मूल विपरीत चिन्हों के हैं। तो,

$m$ के उन वास्तविक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए समीकरण $x^2+(2m+1)x+m=0$ के मूल समान हैं?

मान लीजिए कि $A, G$ और $H$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं। यदि $\alpha$ समीकरण $A(G-H) x^2 + G(H-A) x + H(A-G) = 0$ के दो मूलों में से सबसे छोटा है,तो:

बहुपद समीकरण $x^4-x^2+2x-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि समीकरण $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ से कम कर दिया जाए,तो प्राप्त नए समीकरण में $x^2$ वाला पद और अचर पद शून्य हो जाते हैं। मूल समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ और } a, b, c \le 20\}$ बहुपदों का एक समुच्चय है। तो $S$ में उन बहुपदों की संख्या, जो $x^{2} + 2$ से विभाज्य हैं, है