वह द्विघात समीकरण जिसके मूल sin ^2 18^{circ} | vedclass

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Question

(A) दिए गए मूल $\alpha = \sin ^2 18^{\circ}$ और $\beta = \cos ^2 36^{\circ}$ हैं।हम जानते हैं कि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\cos 36^

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$16 x^2-12 x+1=0$

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(A) दिए गए मूल $\alpha = \sin ^2 18^{\circ}$ और $\beta = \cos ^2 36^{\circ}$ हैं।हम जानते हैं कि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$।मूलों का योग $= \sin ^2 18^{\circ} + \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}ight)^2$.$= \frac{5+1-2\sqrt{5}}{16} + \frac{5+1+2\sqrt{5}}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.मूलों का गुणनफल $= \sin ^2 18^{\circ} \cdot \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}ight)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}ight)^2$.$= \left(\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{16}ight)^2 = \left(\frac{5-1}{16}ight)^2 = \left(\frac{4}{16}ight)^2 = \left(\frac{1}{4}ight)^2 = \frac{1}{16}$.द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।$x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{16} = 0$.$16$ से गुणा करने पर,हमें $16x^2 - 12x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\sin ^2 18^{\circ}$ और $\cos ^2 36^{\circ}$ हैं,है :

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