एक वृत्त की त्रिज्या $3 \text{ cm/s}$ की दर से समान रूप से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है।

एक वृत्त की त्रिज्या $3 \, cm/s$ की दर से समान रूप से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $10 \, cm$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या होगी?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

एक सीढ़ी दीवार के साथ $30^\circ$ के कोण पर टिकी हुई है। एक व्यक्ति $3 \, ft/sec$ की दर से सीढ़ी पर चढ़ रहा है। दीवार की ओर उसके पहुँचने की दर है:

एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,की त्रिज्या परिवर्तनशील है। जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ हो,तो उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर इसका आयतन इसकी त्रिज्या के सापेक्ष बढ़ रहा है।

एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?