एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।

$t$ सेकंड में एक पिंड द्वारा तय की गई दूरी $s$ (मीटर में) $s = 3t^2 - 8t + 5$ द्वारा दी गई है। पिंड कितने समय बाद रुक जाएगा?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

एक गोलाकार बर्फ का गोला इस प्रकार पिघल रहा है कि उसका आयतन $8 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से घट रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है, तो त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$13 \text{ feet}$ लंबी छड़ $AB$,जिसके सिरे $A$ और $B$ क्रमशः दो लंबवत रेखाओं $OX$ और $OY$ पर गति कर रहे हैं। जब $A$,$O$ से $5 \text{ feet}$ की दूरी पर है,तो यह $3 \text{ feet/sec}$ की दर से दूर जा रहा है। इस क्षण पर,$B$ किस दर से गति कर रहा है?

फुलाए जा रहे एक गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल एक स्थिर दर से बढ़ रहा है। यदि प्रारंभ में गुब्बारे की त्रिज्या $3$ इकाई है और $5$ सेकंड के बाद यह $7$ इकाई हो जाती है,तो $9$ सेकंड के बाद इसकी त्रिज्या क्या होगी?