एक गोले की त्रिज्या $0.04 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष इसके आयतन में वृद्धि की दर क्या है?

एक बिंदु अतिपरवलय $y = \frac{10}{x}$ पर इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका भुज $x$, $1 \text{ unit/s}$ की दर से समान रूप से बढ़ रहा है। जब बिंदु $(5, 2)$ से गुजरता है, तो उसकी कोटि के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक पतंग $151.5 \ m$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से उड़ रही है। यदि पतंग की गति $10 \ m/s$ है,तो पतंग उड़ाने वाले लड़के से $250 \ m$ की दूरी पर होने पर डोरी किस गति से बाहर निकल रही है? लड़के की ऊँचाई $1.5 \ m$ है।

एक कण वक्र $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ के अनुदिश गति करता है। जब भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर उसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर की $4$ गुनी होती है,तो कण किस चतुर्थांश में स्थित है?

$20 \ ft$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। ऊपरी सिरा $2 \ ft/sec$ की दर से नीचे की ओर खिसकता है। जब निचला सिरा दीवार से $12 \ ft$ दूर है, तो वह क्षैतिज फर्श पर किस दर से गति कर रहा है?

एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।