R त्रिज्या और M द्रव्यमान वाले एक ठोस गोले की | vedclass

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Question

(C) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले की उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_d = (2/5)MR^2$ होता है। चूंकि $I = MK^2$, इसलिए $MK_d^2 = (

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$(2/7)^{1/2}$

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(C) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले की उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_d = (2/5)MR^2$ होता है। चूंकि $I = MK^2$, इसलिए $MK_d^2 = (2/5)MR^2$, जिससे $K_d = R \sqrt{2/5}$ प्राप्त होता है। समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार, ठोस गोले की उसकी स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_t = I_{cm} + MR^2 = (2/5)MR^2 + MR^2 = (7/5)MR^2$ होता है। चूंकि $MK_t^2 = (7/5)MR^2$, इसलिए $K_t = R \sqrt{7/5}$ प्राप्त होता है। अतः, $K_d/K_t$ का अनुपात $\frac{R \sqrt{2/5}}{R \sqrt{7/5}} = \sqrt{\frac{2/5}{7/5}} = \sqrt{2/7} = (2/7)^{1/2}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

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