$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ ને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

બે જહાજો એક જ સમયે બંદર છોડે છે. તેમાંથી એક $8 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $E 50^{\circ} N$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે અને બીજું $12 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $S 20^{\circ} E$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તો $2 \text{ hours}$ ના અંતે જહાજો વચ્ચેનું અંતર (km માં) કેટલું હશે?

એક વ્યક્તિ $X$ એક વર્તુળાકાર ટ્રેક પર દોડી રહી છે,જે દર $40 \ s$ માં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. બીજી વ્યક્તિ $Y$ જે વિરુદ્ધ દિશામાં દોડી રહી છે તે દર $15 \ s$ એ $X$ ને મળે છે. $Y$ દ્વારા એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા માટે લેવામાં આવતો સમય,સેકન્ડમાં,કેટલો હશે?

ધારો કે $C$ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે ઉગમબિંદુથી $3$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ $C$ એ $y$-અક્ષ પર $6\sqrt{3}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે, તો રેખા $x - y = 3$ પર વર્તુળની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$S_1$ અને $S_2$ એ અનુક્રમે $1$ અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો છે. $S_1$ ને સ્પર્શતા બે સમાંતર સ્પર્શકો $S_2$ માંથી એક ચાપ કાપે છે. આ ચાપની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(0.1, 3.1)$ નું સ્થાન શું છે?