यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$P(X < 2)$,$P(X \leq 2)$,और $P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$P(X < 2)$,$P(X \leq 2)$,और $P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।
किसी भी प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए।
$\sum P(X) = k + 2k + 3k = 6k = 1 \implies k = \frac{1}{6}$.
$P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) = k + 2k = 3k = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = k + 2k + 3k = 6k = 6 \times \frac{1}{6} = 1$.
$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X>2) = 3k + 0 = 3k = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
$\sum P(X) = k + 2k + 3k = 6k = 1 \implies k = \frac{1}{6}$.
$P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) = k + 2k = 3k = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
$P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = k + 2k + 3k = 6k = 6 \times \frac{1}{6} = 1$.
$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X>2) = 3k + 0 = 3k = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
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तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$
| $X = x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
| $P(x)$ | $0.01$ | $0.10$ | $0.26$ | $0.33$ | $0.18$ | $0.06$ | $K$ | $0.04$ |
तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$
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| $X = x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| $P(X = x)$ | $\frac{1}{10}$ | $k$ | $\frac{1}{5}$ | $2k$ | $\frac{3}{10}$ | $k$ |
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