એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3, \ldots\}$ છે અને $P(X=x) = \frac{c^x}{x!}$ જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots$ છે. તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p(x)$ એ પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય છે. જો તેનો મધ્યક $\lambda = 3.725$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ થાય?

એક ખેલાડી બે સિક્કા ઉછાળે છે. જો $1$ છાપ મળે તો તે $Rs. 1$ જીતે છે,જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 2$ જીતે છે. પરંતુ જો એક પણ છાપ ન મળે તો તે $Rs. 3$ ગુમાવે છે. ઇનામની રકમનો મધ્યક કેટલો થાય?

ભારત વેસ્ટ ઈન્ડિઝ અને ઓસ્ટ્રેલિયા સાથે બે-બે મેચ રમે છે. કોઈપણ મેચમાં ભારતને $0, 1$ અને $2$ પોઈન્ટ મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.45, 0.05$ અને $0.50$ છે. પરિણામો સ્વતંત્ર છે તેમ ધારીને,ભારતને ઓછામાં ઓછા $7$ પોઈન્ટ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય, તો $P(X=3) =$

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$\operatorname{Var}(X)$ શોધો.

$X$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
$P(X=x)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$k$	$0.07$	$0.04$	$0.02$